Nimi / Name 7x7
Suurus / Size 165 KB / A2
Tegemisaeg / When finished 02-03.2012
Kommentaar / Comments Põhimõtteliselt on pilt pühendatud ilusale (alg)arvule 7. Täitsa naudin siin nähtavat ranget ja keerulist korda! Teatud mõttes väljendab see minu enda mõttemaailma.

Kuna tahtsin teha korrapärast 7-nurka, siis selle tegemiseks vajasin teatud tabelit, mille kaudu olen varem hulknurki joonistanud. Tabeli põhimõte oli selles, et igale n-le vastas kindel kordaja, ja kui selle kordajaga korrutada läbi ringjoone raadius, siis saab vastava n-nurga küljepikkuse, mida on juba üsna kerge joonlauaga ringjoone sisse kanda ning lõpuks hulknurk kätte saada. Seda tabelit kasutasin viimati ammu ja ei olnud meeles, kus ta mul on. Korraga aga mõtlesin, et arvutaks ise välja, kuidas need kordajad saada vastavalt suvalisele n-le. Ja see õnnestuski, käiku läks vaid 9. klassi geomeetria!

Siis aga tekkis järgmine küsimus: kui ma tahan suure ringjoone sisse joonistada n väikest ringjoont, siis lähtudes suure ringjoone raadiusest, kuidas arvutada väikese ringjoone raadius? Täiendasin joonist ja ka see valem sai leitud, kusjuures matemaatika ei väljunud 9. klassi raamest. Hämmastav, kui lihtsad ja ilusad need valemid tulid! Seetõttu olgu nad ka siin kättesaadavad, vt. sketšipaberi alumist paremat nurka. Niisiis, cn=2sin(180/n), a=rcn , t=rcn/(cn+2). Kui seda tead, võid joonistada midagi sarnast!

Pildil klikkides näete suuremat versiooni.

Principally, this picture is devoted to a beautiful (prime) number 7. I quite enjoy the strict and complicated order here! In some sense it represents my own world of thoughts.

Since I wanted to draw a regular heptagon (7-gon) I needed a certain table which I have used for drawing polygons before. The principe of that table was that for every n there was a certain coefficient and if one multiplies the radius of a circle with that coefficient then one gets the length of the side of the n-gon which is easy to carry on the circle and so get the polygon. I used that table long time ago and I couldn't rememeber, where is it. Then I thought why not to calculate those coefficients by myself for any n. And I succeeded with that, the math necessary was the one taught in 9th grade!

Then I got another question: if I want to draw into a big circle n small circles then knowing only the radius of that big circle, how to calculate the radius of small circles? I added some lines onto the sketch and found that formula as well, the math used didn't get any further from the 9th grade. It is amazing, how simple and beautiful these formulas are! That's why let them be here as well, see the lower right corner of the sketchpaper. So, cn=2sin(180/n), a=rcn , t=rcn/(cn+2). If you know that you can draw something similar!

By clicking on the picture you can see a larger version.